设f(x)=3^2x-(k+1)*3^+2.当x大于0时f(x)总为正数，求k的取值范围

令a=3^x,则3^2x=a^2
x>0,a>3^0,a>1

y=f(x)=a^2-(k+1)a+2
即a>1时，y>0
y=[a-(k+1)/2]^2-(k+1)^2/4+2
有两种情况

(1)若函数最小值大于0，则符合题意
所以-(k+1)^2/4+2>0
(k+1)^2<8
-2√2<k+1<2√2
-2√2-1<k<2√2-1

(2)
a>1时，y是增函数，且a=1时，y>=0
则对称轴x=(k+1)/2在a>1的左侧
(k+1)/2<=1,k<=1
a=1,y=1^2-(k+1)*1+2=1-k-1+2>=0
k<=2
所以k<=1

综上
k<2√2-1